Страница 26 номер 27, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(\begin{cases} x + y = 3 \\ x \cdot y = -40 \end{cases}\)

Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета:

\(z^{2} - 3z - 40 = 0\)
\(\begin{cases} z_{1}z_{2} = -40 \\ z_{1} + z_{2} = 3 \end{cases} \begin{cases} z_{1} = -5 \\ z_{2} = 8 \end{cases}\)

Следовательно, решениями данной системы уравнений являются пары чисел:

Ответ: \(x_{1} = -5\), \(y_{1} = 8\), \(x_{2} = 8\), \(y_{2} = -5\).

2) \(\begin{cases} x - y = 7 \\ xy = 18 \end{cases}\)

Решим эту систему методом подстановки, выразив \(x\) через \(y\) из первого уравнения системы:

\(x = 7 + y\)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы и перенесем все члены уравнения в одну сторону равенства:

\((7 + y) \cdot y = 18\)
\(y^{2} + 7y - 18 = 0\)

Решим данное уравнение, воспользовавшись теоремой Виета:

\(\begin{cases} y_{1} \cdot y_{2} = -18 \\ y_{1} + y_{2} = -7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y_{1} = -9 \\ y_{2} = 2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x_{1} = 7 - 9 = -2 \\ x_{2} = 7 + 2 = 9 \end{cases}\)

Ответ: \(x_{1} = -2\), \(y_{1} = -9\), \(x_{2} = 9\), \(y_{2} = 2\).

3) \(\begin{cases} x + y = 8 \\ x \cdot y = 15 \end{cases}\)

Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета:

\(z^{2} - 8z + 15 = 0\)
\(\begin{cases} z_{1}z_{2} = 15 \\ z_{1} + z_{2} = 8 \end{cases} \begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = 5 \end{cases}\)

Следовательно, решениями данной системы уравнений являются пары чисел:

Ответ: \(x_{1} = 3\), \(y_{1} = 5\), \(x_{2} = 5\), \(y_{2} = 3\).

4) \(\begin{cases} x - y = -2 \\ xy = 15 \end{cases}\)

Решим эту систему методом подстановки, выразив \(x\) через \(y\) из второго уравнения системы:

\(x = \dfrac{15}{y}\)

Подставим получившееся значение для \(x\) в первое уравнение

\(\dfrac{15}{y} - y = -2 \mid \cdot y\)

Домножим обе части уравнения на знаменатель дроби:

\(15 - y^{2} = -2y;\ y^{2} - 2y - 15 = 0\)
\(\begin{cases} y_{1} \cdot y_{2} = -15 \\ y_{1} + y_{2} = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y_{1} = 5 \\ y_{2} = -3 \end{cases}\)
\(x_{1} = \dfrac{15}{5} = 3;\ x_{2} = \dfrac{15}{-3} = -5\)

Ответ: \(x_{1} = 3\), \(y_{1} = 5\), \(x_{2} = -5\), \(y_{2} = -3\).