9класс
Страница 113 номер 323, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Глава 4. Прогрессии. Упражнения к главе 4. Страница 113. Номер 323
Задание / условие:
Доказать, что для геометрической прогрессии справедливо равенство \(b_nb_k = b_{n+l}b_{k-l}\), где \(k > l\). Вычислить \(b_1b_7\), если \(b_3b_5 = 72\).
Решение:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1},\)
\(b_{k} = b_{1} \cdot q^{k - 1},\)
\(b_{n + l} = b_{1} \cdot q^{n + l - 1},\)
\(b_{k - l} = b_{1} \cdot q^{k - l - 1},\)
\(b_{n + l} \cdot b_{k - l} = b_{1}^{2} \cdot q^{n + l - 1 + k - l - 1} = b_{1}^{2} \cdot q^{n + k - 2} = b_{1}q^{n - 1} \cdot b_{1}q^{k - 1} = b_{n} \cdot b_{k}.\)
\(b_{3} = b_{1 + 2},\)
\(b_{5} = b_{7 - 2},\)
\(b_{3}b_{5} = b_{1 + 2} \cdot b_{7 - 2} = b_{1}b_{7} = 72.\)
Ответ: \(b_{1}b_{7} = 72\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
