Страница 112 номер 314, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти \(a_n\) и \(d\) арифметической прогрессии, у которой: 1) \(a_1 = 40\), \(n = 20\), \(S_{20} = -40\); 2) \(a_1 = \frac{1}{3}\), \(n = 16\), \(S_{16} = -10\frac{2}{3}\).
1) \(S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n\),
\(S_{20} = \dfrac{40 + a_{20}}{2} \cdot 20 = -40,\)
\(40 + a_{20} = -4,\)
\(a_{20} = -44,\)
\(a_{20} = a_{1} + (20 - 1)d,\)
\(-44 = 40 + 19d,\)
\(d = -\dfrac{84}{19} = -4\dfrac{8}{19}.\)
Ответ: \(a_{20} = -44\), \(d = -4\frac{8}{19}\);
2) \(S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n\),
\(S_{16} = \dfrac{\frac{1}{3} + a_{16}}{2} \cdot 16 = -10\dfrac{2}{3} = -\dfrac{32}{3},\)
\(\dfrac{1}{3} + a_{16} = -\dfrac{4}{3},\)
\(a_{16} = -\dfrac{5}{3} = -1\dfrac{2}{3},\)
\(a_{16} = a_{1} + (16 - 1)d,\)
\(-\dfrac{5}{3} = \dfrac{1}{3} + 15d,\)
\(d = -\dfrac{2}{15}.\)
Ответ: \(a_{16} = -1\frac{2}{3}\), \(d = -\frac{2}{15}\).
