9класс
Страница 113 номер 322, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Глава 4. Прогрессии. Упражнения к главе 4. Страница 113. Номер 322
Задание / условие:
Доказать, что для геометрической прогрессии справедливо равенство \(b_n^2 = b_{n+k}b_{n-k}\), где \(n > k\). Вычислить \(b_7\), если \(b_3b_{11} = 225\).
Решение:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1},\)
\(b_{n + k} = b_{1} \cdot q^{n + k - 1},\)
\(b_{n - k} = b_{1} \cdot q^{n - k - 1},\)
\(b_{n + k} \cdot b_{n - k} = b_{1}^{2} \cdot q^{n + k - 1 + n - k - 1} = b_{1}^{2} \cdot q^{2n - 2} = \left(b_{1} \cdot q^{n - 1}\right)^{2} = b_{n}^{2};\)
\(b_{3} = b_{7 - 4},\)
\(b_{11} = b_{7 + 4},\)
\(b_{3} \cdot b_{11} = b_{7 - 4} \cdot b_{7 + 4} = 225 = b_{7}^{2},\)
\(b_{7} = \pm \sqrt{225} = \pm 15.\)
Ответ: \(b_{7} = \pm 15\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
