Страница 112 номер 316, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\),
\(\begin{cases}b_{2} = b_{1} \cdot q \\ b_{7} = b_{1} \cdot q^{6}\end{cases},\)
\(\begin{cases}\frac{1}{2} = b_{1}q \\ 16 = b_{1}q^{6}\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1}q = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}q^{5} = 16\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1} = \frac{1}{2q} \\ q^{5} = 32\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1} = \frac{1}{4} \\ q = 2\end{cases},\)
\(b_{5} = b_{1} \cdot q^{4} = \dfrac{1}{4} \cdot 2^{4} = 4.\)

Ответ: \(b_{5} = 4\);

2) \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\),
\(\begin{cases}b_{3} = b_{1} \cdot q^{2} \\ b_{6} = b_{1} \cdot q^{5}\end{cases},\)
\(\begin{cases} - 3 = b_{1}q^{2} \\ -81 = b_{1}q^{5}\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1}q^{2} = -3 \\ -81 = -3q^{3}\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1} = -\frac{3}{q^{2}} \\ q^{3} = 27\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1} = -\frac{1}{3} \\ q = 3\end{cases},\)
\(b_{5} = \dfrac{b_{6}}{q} = -\dfrac{81}{3} = -27.\)

Ответ: \(b_{5} = -27\);

3) \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\),
\(\begin{cases}b_{2} = b_{1} \cdot q \\ b_{4} = b_{1} \cdot q^{3}\end{cases},\)
\(\begin{cases}4 = b_{1}q \\ 1 = b_{1}q^{3}\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1}q = 4 \\ 1 = 4q^{2}\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1} = \frac{4}{q} \\ q^{2} = \frac{1}{4}\end{cases},\)
\(q = \pm \dfrac{1}{2},\)
\(b_{5} = b_{4} \cdot q = 1 \cdot q = \pm \dfrac{1}{2}.\)

Ответ: \(b_{5} = \pm \frac{1}{2}\);

4) \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\),
\(\begin{cases}b_{4} = b_{1} \cdot q^{3} \\ b_{6} = b_{1} \cdot q^{5}\end{cases},\)
\(\begin{cases} - \frac{1}{5} = b_{1}q^{3} \\ -\frac{1}{125} = b_{1}q^{5}\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1}q^{3} = -\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{125} = -\frac{1}{5} \cdot q^{2}\end{cases},\)
\(\begin{cases}b_{1}q^{3} = -\frac{1}{5} \\ q^{2} = \frac{1}{25}\end{cases},\)
\(q = \pm \dfrac{1}{5},\)
\(b_{5} = b_{4} \cdot q = -\dfrac{1}{5}q = \mp \dfrac{1}{25}.\)

Ответ: \(b_{5} = \pm \frac{1}{25}\).