10класс
Страница 411 номер 1376, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 411. Номер 1376
Задание / условие:
Решить уравнение (1363—1385). 1) \(\sin^4 x - \cos^4 x + 2\cos^2 x = \cos 2x\); 2) \(2\sin^2 x - \cos^4 x = 1 - \sin^4 x\).
Решение:
1) \(\sin^{4}x - \cos^{4}x + 2\cos^{2}x = \cos{2x}\)
\(\left( \sin^{2}x - \cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right) + 2\cos^{2}x - \cos^{2}x + \sin^{2}x = 0,\)
\(- \cos{2x} + 1 = 0,\)
\(\cos{2x} = 1,\)
\(2x = 2\pi n,\)
\(x = \pi n, n \in Z;\)
2) \(2\sin^{2}x - \cos^{4}x = 1 - \sin^{4}x\)
\(\cos^{4}x - \sin^{4}x = 2\sin^{2}x - 1,\)
\(\left( \cos^{2}x - \sin^{2}x \right) = \sin^{2}x - \cos^{2}x,\)
\(2\cos^{2}x - 2\sin^{2}x = 0,\)
\(\cos{2x} = 0,\)
\(2x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n,\)
\(x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{2}n, n \in Z.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
