Страница 60 номер 242, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите область определения функции: 1) \(f(x) = \sqrt{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 5}\); 2) \(f(x) = \frac{x}{|x| - 7}\); 3) \(f(x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x^2 - 9}\); 4) \(f(x) = \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{4x - 3}{x^2 - 7x + 6}\).
1) \(f(x) = \sqrt{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 5}\)
\(\begin{cases} x - 2 \geqslant 0 \\ x - 5 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 2 \\ x \neq 5 \end{cases}\ \Rightarrow D(f) = [ 2;\ 5) \cup (5; + \infty)\)
2) \(f(x) = \frac{x}{|x| - 7}\)
\(|x| - 7 \neq 0 \Rightarrow \begin{cases} x - 7 \neq 0 \\ - x - 7 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \neq 7 \\ x \neq - 7 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow D(f) = ( - \infty; - 7) \cup ( - 7;\ 7) \cup (7; + \infty)\)
3) \(f(x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 9}\)
\(\begin{cases} x + 3 \geqslant 0 \\ x^{2} - 9 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 3 \\ x \neq \pm 3 \end{cases}\ \Rightarrow D(f) = ( - 3;\ 3) \cup (3; + \infty)\)
4) \(f(x) = \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{4x - 3}{x^{2} - 7x + 6}\)
\(\begin{cases} x - 4 \geqslant 0 \\ x + 2 > 0 \\ x^{2} - 7x + 6 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 4 \\ x > - 2 \\ (x - 1)(x - 6) \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 4 \\ x > - 2 \\ x \neq 1;\ x \neq 6 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow D(f) = [ 4;\ 6) \cup (6; + \infty)\)
Ответ: 1) \(D(f) = [ 2;\ 5) \cup (5; + \infty)\); 2) \(D(f) = ( - \infty; - 7) \cup ( - 7;\ 7) \cup (7; + \infty)\); 3) \(D(f) = ( - 3;\ 3) \cup (3; + \infty)\); 4) \(D(f) = [ 4;\ 6) \cup (6; + \infty)\).
