Страница 48 номер 5.3, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: 1) \(|\vec{a}| = 2\sqrt{3}\), \(|\vec{b}| = 5\), \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 30^\circ\); 2) \(|\vec{a}| = 4\), \(|\vec{b}| = 7\), \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135^\circ\).
1) \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \cos 30^\circ = 2\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15.\]
2) \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 7 \cdot \cos 135^\circ = 28 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -14\sqrt{2}.\]
Ответ: 1) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 15\); 2) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -14\sqrt{2}\).
Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: 1) \(|\vec{a}| = 2\sqrt{3}\), \(|\vec{b}| = 5\), \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 30^\circ\); 2) \(|\vec{a}| = 4\), \(|\vec{b}| = 7\), \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135^\circ\).
По определению скалярного произведения \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \angle(\vec{a}, \vec{b})\).
1) \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \cos 30^\circ = 2\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15.\]
2) \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 7 \cdot \cos 135^\circ = 28 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -14\sqrt{2}.\]
Ответ: 1) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 15\); 2) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -14\sqrt{2}\).
