Страница 135 номер 11.33, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм
\(a \perp ABC\)
\(B \in a\)
\(AB = 6\) см
площадь параллелограмма \(ABCD\) — 72 см\(^2\)

Найти: расстояние между прямыми \(a\) и \(CD\).

Решение: Пусть \(BH\) — высота параллелограмма \(ABCD\), проведённая к прямой \(CD\). Прямая \(CD\) лежит в плоскости \(ABC\), а прямая \(a\) пересекает эту плоскость в точке \(B\), не принадлежащей прямой \(CD\), поэтому по признаку скрещивающихся прямых прямые \(a\) и \(CD\) скрещиваются.

Прямая \(a\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), её проекция на эту плоскость — точка \(B\), а проекция прямой \(CD\) — сама прямая \(CD\) (она лежит в плоскости \(ABC\)). Поэтому расстояние между скрещивающимися прямыми \(a\) и \(CD\) равно расстоянию от точки \(B\) до прямой \(CD\), то есть длине высоты \(BH\).

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне, и \(CD = AB = 6\) см, поэтому \(CD \cdot BH = 72\), откуда \(BH = \frac{72}{6} = 12\) (см). Следовательно, расстояние между прямыми \(a\) и \(CD\) равно 12 см.

Ответ: 12 см.