Страница 133 номер 11.10, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. §11. Перпендикуляр и наклонная. Страница 133. Номер 11.10

Задание / условие:

Расстояние между параллельными плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) равно 4 см. Прямые \(m\) и \(n\) скрещивающиеся, \(m \subset \alpha\), \(n \subset \beta\). Чему равно расстояние между прямыми \(m\) и \(n\)?

Дано:
\(\alpha \parallel \beta\)
расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) — 4 см
\(m \subset \alpha\)
\(n \subset \beta\)
\(m\) и \(n\) — скрещивающиеся прямые

Найти: расстояние между прямыми \(m\) и \(n\).

Решение: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называют расстояние между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые, а через две скрещивающиеся прямые проходит единственная пара параллельных плоскостей. Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, причём прямая \(m\) лежит в плоскости \(\alpha\), а прямая \(n\) — в плоскости \(\beta\). Значит, \(\alpha\) и \(\beta\) — эта пара плоскостей, и расстояние между прямыми \(m\) и \(n\) равно расстоянию между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\), то есть 4 см.

график