Страница 133 номер 11.13, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
На рисунке 11.20 изображён куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), ребро которого равно 2 см. Найдите расстояние между прямыми \(AB\) и \(DD_1\).
Дано:
\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — куб
\(AB = 2\) см
Найти: расстояние между прямыми \(AB\) и \(DD_1\).
Решение: Прямая \(AB\) лежит в плоскости \(ABC\), а прямая \(DD_1\) пересекает эту плоскость в точке \(D\), не принадлежащей прямой \(AB\). По признаку скрещивающихся прямых прямые \(AB\) и \(DD_1\) скрещиваются.
Все грани куба — квадраты, поэтому \(AD \perp AB\) (грань \(ABCD\)) и \(AD \perp DD_1\) (грань \(AA_1D_1D\)). Отрезок \(AD\) перпендикулярен прямым \(AB\) и \(DD_1\), а его концы лежат на этих прямых, значит, \(AD\) — общий перпендикуляр скрещивающихся прямых \(AB\) и \(DD_1\).
Длина общего перпендикуляра скрещивающихся прямых равна расстоянию между этими прямыми. Следовательно, расстояние между прямыми \(AB\) и \(DD_1\) равно \(AD = AB = 2\) см.
Ответ: 2 см.
