Вопросы после параграфа §12 на странице 141, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах.
Теорема о трёх перпендикулярах формулируется так: если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной. И наоборот, если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и проекции наклонной на эту плоскость.
Теорема о трёх перпендикулярах содержит две теоремы — прямую и обратную. Их можно объединить в одну формулировку с помощью слов «тогда и только тогда»: прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости тогда и только тогда, когда эта прямая перпендикулярна проекции наклонной.
Ответ: если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной. И наоборот, если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и проекции наклонной на эту плоскость.
