Страница 133 номер 11.8, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Докажите, что если проекции двух наклонных, проведённых к плоскости из одной точки, равны, то равны и наклонные.
Пусть из точки \(M\) к плоскости \(\alpha\) проведены перпендикуляр \(MO\) и наклонные \(MA\) и \(MB\), проекции которых \(OA\) и \(OB\) равны.
Поскольку \(MO \perp \alpha\), то \(\angle MOA = \angle MOB = 90^\circ\). В прямоугольных треугольниках \(MOA\) и \(MOB\) катет \(MO\) — общий, а катеты \(OA\) и \(OB\) равны по условию. Следовательно, эти треугольники равны по двум катетам, откуда \(MA = MB\).
Ответ: если проекции двух наклонных, проведённых к плоскости из одной точки, равны, то равны и наклонные.
Докажите, что если проекции двух наклонных, проведённых к плоскости из одной точки, равны, то равны и наклонные.
Пусть из точки \(M\) к плоскости \(\alpha\) проведены перпендикуляр \(MO\) и наклонные \(MA\) и \(MB\), проекции которых \(OA\) и \(OB\) равны. Докажем, что \(MA = MB\).
Поскольку \(MO \perp \alpha\), то \(\angle MOA = \angle MOB = 90^\circ\). В прямоугольных треугольниках \(MOA\) и \(MOB\) катет \(MO\) — общий, а катеты \(OA\) и \(OB\) равны по условию. Следовательно, эти треугольники равны по двум катетам, откуда \(MA = MB\).
Ответ: если проекции двух наклонных, проведённых к плоскости из одной точки, равны, то равны и наклонные.
