Страница 430 номер 1601, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить уравнение (1597—1601). \(\frac{2\sin x}{\cos x - \cos 3x} - \frac{1}{3} = 4\sin^2\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\).
\(\dfrac{2\sin x}{\cos x - \cos{3x}} - \dfrac{1}{3} = 4\sin^{2}\left( x + \dfrac{\pi}{4} \right)\)
\(\dfrac{2\sin x}{2\sin{2x}\sin x} - \dfrac{1}{3} = 4 \cdot \dfrac{1 - \cos\left( 2x + \frac{\pi}{2} \right)}{2},\)
\(\dfrac{1}{\sin{2x}} - \dfrac{1}{3} = 2\left( 1 + \sin{2x} \right),\)
\(\dfrac{3 - \sin{2x} - 3\sin{2x}\left( 2 + 2\sin{2x} \right)}{3\sin{2x}} = 0,\)
Область допустимых значений: \(\sin{2x} \neq 0\), \(x \neq \frac{\pi n}{2}\), \(n \in Z\);
\(6\sin^{2}{2x} + 7\sin{2x} - 3 = 0,\)
\(\sin{2x} = \dfrac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{12},\)
\(\sin{2x} = \frac{1}{3}\) или \(\sin{2x} = - \frac{3}{2}\) – решений нет;
\(x = \dfrac{1}{2}(-1)^{n}\arcsin\dfrac{1}{3} + \dfrac{\pi n}{2}, n \in Z.\)
