Страница 430 номер 1604, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\cos\left( 5x + \dfrac{\pi}{2} \right) + 2\sin x\cos{2x} = 0\)
\(- \sin{5x} + \sin{3x} - \sin x = 0,\)
\(\sin{3x} - 2\sin{3x}\cos{2x} = 0,\)
\(\sin{3x}\left( 1 - 2\cos{2x} \right) = 0,\)
\(\sin{3x} = 0,\)
\(3x = \pi n,\)
\(x = \dfrac{\pi n}{3}, n \in Z\)
\(- \frac{\pi}{6} < \frac{\pi n}{3} < \frac{\pi}{2}\), \(- \frac{1}{2} < n < \frac{3}{2}\), \(n = 0;\ 1\);

Самое большое значение, принадлежащее данному промежутку \(x = \frac{\pi}{3}\);

\(\cos{2x} = \dfrac{1}{2},\)
\(2x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n,\)
\(x = \pm \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z\)
\(- \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{6} + \pi n < \frac{\pi}{2}\), \(- \frac{1}{3} < n < \frac{1}{3}\), \(n = 0\);
\(- \frac{\pi}{6} < - \frac{\pi}{6} + \pi n < \frac{\pi}{2}\), \(0 < n < \frac{2}{3}\) – целых \(n\) нет;

Самое большое значение, принадлежащее данному промежутку \(x = \frac{\pi}{6}\);

Ответ: \(x = \frac{\pi}{3}\).