Страница 411 номер 1381, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\cos x\sin{9x} = \cos{3x}\sin{7x}\)
\(\dfrac{1}{2}\left( \sin{8x} + \sin{10x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( \sin{4x} + \sin{10x} \right),\)
\(\sin{8x} - \sin{4x} = 0,\)
\(2\sin{2x}\cos{6x} = 0,\)
\(\sin{2x} = 0\) или \(\cos{6x} = 0\)
\(x_{1} = \dfrac{\pi}{2}n,\)
\(x_{2} = \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{\pi}{6}n, n \in Z;\)

2) \(\sin x\cos{5x} = \sin{9x}\cos{3x}\)
\(\dfrac{1}{2}\left( \sin{6x} - \sin{4x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( \sin{6x} + \sin{12x} \right),\)
\(\sin{12x} + \sin{4x} = 0,\)
\(2\sin{8x}\cos{4x} = 0,\)
\(\sin{8x} = 0\) или \(\cos{4x} = 0\)
\(x_{1} = \dfrac{\pi}{8}n,\)
\(x_{2} = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi}{4}n, n \in Z.\)