Страница 404 номер 1276, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить (1271—1276). 1) \(\frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha}\) при \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{3}{4}\); 2) \(\sin \alpha \cos \alpha\), если \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{3}\).
1) \(\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha}\) при \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{3}{4}\)
\(\dfrac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha} = \dfrac{\operatorname{tg} \alpha}{\operatorname{tg}^{2}\alpha - 1},\)
\(\dfrac{3}{4}\ :\left( \dfrac{9}{16} - 1 \right) = - \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{16}{7} = - \dfrac{12}{7} = - 1\dfrac{5}{7};\)
2) \(\sin\alpha\cos\alpha\), если \(\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{3}\)
\(\sin\alpha\cos\alpha = \left( \sin\alpha + \cos\alpha \right)^{2} - \sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha - \sin\alpha\cos\alpha,\)
\(2\sin\alpha\cos\alpha = \dfrac{1}{9} - 1 = - \dfrac{8}{9},\)
\(\sin\alpha\cos\alpha = - \dfrac{4}{9}.\)
