Страница 403 номер 1263, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Имеют ли общие точки промежутки: 1) \([1;\ 3\sqrt{2} + 2\sqrt{7}]\) и \([3\sqrt{3} + 4;\ 15]\); 2) \((0;\ \sqrt{27} + \sqrt{6})\) и \((\sqrt{48} - 1;\ 10)\); 3) \([2;\ 2\sqrt{5} + 2\sqrt{6}]\) и \((3\sqrt{2} + \sqrt{22};\ 11)\); 4) \([1;\ 1 + \sqrt{3}]\) и \(\left(\frac{2}{\sqrt{3} - 1};\ 4\right)\)?
1) \(\left[ 1;\ 3\sqrt{2} + 2\sqrt{7} \right]\) и \(\left[ 3\sqrt{3} + 4;\ 15 \right]\)
\(\left( 3\sqrt{2} + 2\sqrt{7} \right)^{2} =\)
\(= 18 + 12\sqrt{14} + 28 = 46 + 12\sqrt{14} = 46 + \sqrt{2016};\)
\(\left( 3\sqrt{3} + 4 \right)^{2} =\)
\(= 27 + 24\sqrt{3} + 16 = 43 + 24\sqrt{3} = 43 + \sqrt{1728};\)
\(46 + \sqrt{2016} > 43 + \sqrt{1728}\) – отрезки имеют общие точки;
2) \(\left( 0;\sqrt{27} + \sqrt{6} \right)\) и \(\left( \sqrt{48} - 1;\ 10 \right)\)
\(0 < \sqrt{48} - 1;\)
\(\left( \sqrt{27} + \sqrt{6} \right)^{2} = 27 + 6 + 2\sqrt{162} = 33 + \sqrt{648},\)
\(100 > 33 + \sqrt{648};\)
\(\left( \sqrt{48} - 1 \right)^{2} = 48 + 1 - 2\sqrt{48} = 49 - \sqrt{192},\)
\(49 - \sqrt{192} < 33 + \sqrt{648};\)
Промежутки имеют общие точки;
3) \(\left[ 2;\ 2\sqrt{5} + 2\sqrt{6} \right]\) и \(\left( 3\sqrt{2} + \sqrt{22};\ 11 \right)\)
\(\left( 2\sqrt{5} + 2\sqrt{6} \right)^{2} = 20 + 24 + 8\sqrt{30} = 44 + \sqrt{1920},\)
\(\left( 3\sqrt{2} + \sqrt{22} \right)^{2} = 18 + 22 + 6\sqrt{44} = 40 + \sqrt{1584},\)
\(40 + \sqrt{1584} < 44 + \sqrt{1920}\) – промежутки имеют общие точки;
4) \(\left[ 1;\ 1 + \sqrt{3} \right]\) и \(\left( \frac{2}{\sqrt{3} - 1};\ 4 \right)\)
\(\left( 1 + \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{3} - 1 \right) = 3 - 1 = 2\) – входит, т.к. отрезок,
\(\left( \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \right)\left( \sqrt{3} - 1 \right) = 2\) – не входит, т.к. интервал.
Общих точек нет.
