10класс
Страница 405 номер 1279, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 405. Номер 1279
Задание / условие:
Упростить выражение (1277—1279). 1) \(\frac{1}{4 + 4\sqrt{a}} - \frac{1}{2 - 2a} + \frac{1}{4 - 4\sqrt{a}}\); 2) \(\frac{a\sqrt{2} + a - \sqrt{2} - 1}{a\sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} + 2a}\).
Решение:
1) \(\frac{1}{4 + 4\sqrt{a}} - \frac{1}{2 - 2a} + \frac{1}{4 - 4\sqrt{a}} = \frac{4 - 4\sqrt{a} + 4 + 4\sqrt{a}}{16 - 16a} - \frac{1}{2 - 2a} = \frac{8}{8(2 - 2a)} - \frac{1}{2 - 2a} = 0\);
2) \(\frac{a\sqrt{2} + a - \sqrt{2} - 1}{a\sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} + 2a} = \frac{\sqrt{2}(a - 1) + a - 1}{\sqrt{2}(a - 1) + 2(a - 1)} = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 2} =\)
\(= \frac{\left( \sqrt{2} + 1 \right)\left( \sqrt{2} - 2 \right)}{2 - 4} = - \frac{2 - 2\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2} =\)
\(= \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
