10класс
Страница 403 номер 1265, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 403. Номер 1265
Задание / условие:
1) Вычислить диаметр \(x\) круга, вписанного в равносторонний треугольник (рис. 186), если \(a = 6\) см. 2) Вычислить угол \(\alpha\) заготовки, изображённой на рисунке 187, если \(a = 4\) см.
Рисунок 186:
Решение:
1) \(S = \frac{1}{2}a \cdot a \cdot \sin{60^{\circ}} = p \cdot r\), \(p = \frac{1}{2}(a + a + a)\)
\(\dfrac{1}{2}a^{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3}{2}a \cdot r,\)
\(r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6} = \dfrac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3},\)
\(x = 2r = 2\sqrt{3}\) см;
2) \(\operatorname{tg} \frac{\alpha}{2} = \frac{2{,}25}{4} = 0{,}5625\)
\(\alpha = 2\operatorname{arctg} {0{,}5625} \approx 58{,}7^{\circ}.\)
Ответ: 1) \(x = 2\sqrt{3}\) см; 2) \(\alpha \approx 58{,}7^{\circ}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
