Страница 405 номер 1286, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение (1281—1288). \(\left(\frac{9a - 25a^{-1}}{3a^{\frac{1}{2}} - 5a^{-\frac{1}{2}}} - \frac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}}}\right)^4\).
\(\left( \dfrac{9a - 25a^{-1}}{3a^{\frac{1}{2}} - 5a^{-\frac{1}{2}}} - \dfrac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}}} \right)^{4} = \left( \dfrac{\left( 3\sqrt{a} - \frac{5}{\sqrt{a}} \right)\left( 3\sqrt{a} + \frac{5}{\sqrt{a}} \right)}{3\sqrt{a} - \dfrac{5}{\sqrt{a}}} - \dfrac{a + 7 + 10a^{-1}}{\sqrt{a} + \dfrac{2}{\sqrt{a}}} \right)^{4} =\)
\(= \left( \dfrac{\left( 3\sqrt{a} + \frac{5}{\sqrt{a}} \right)\left( \sqrt{a} + \frac{2}{\sqrt{a}} \right) - a - 7 - 10a^{-1}}{\sqrt{a} + \dfrac{2}{\sqrt{a}}} \right)^{4} =\)
\(= \left( \dfrac{3a + 6 + 5 + \frac{10}{a} - a - 7 - \frac{10}{a}}{\dfrac{1}{\sqrt{a}}(a + 2)} \right)^{4} =\)
\(= \left( \dfrac{2a + 4}{\dfrac{1}{\sqrt{a}}(a + 2)} \right)^{4} = \left( \dfrac{2}{\dfrac{1}{\sqrt{a}}} \right)^{4} = 16a^{2}.\)
