Страница 405 номер 1280, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение и найти его значение: 1) \(\left(1 + \sqrt{\frac{a - x}{a + x}}\right) \cdot \left(1 - \sqrt{\frac{a - x}{a + x}}\right)\) при \(a = 5\), \(x = 4\); 2) \(\frac{a + \sqrt{a^2 - x^2}}{a - \sqrt{a^2 - x^2}} - \frac{a - \sqrt{a^2 - x^2}}{a + \sqrt{a^2 - x^2}}\) при \(a = 3\), \(x = \sqrt{5}\).
1) \(\left( 1 + \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} \right) \cdot \left( 1 - \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} \right)\) при \(a = 5\), \(x = 4\)
\(\left( 1 + \sqrt{\dfrac{a - x}{a + x}} \right) \cdot \left( 1 - \sqrt{\dfrac{a - x}{a + x}} \right) =\)
\(= 1 - \dfrac{a - x}{a + x} = \dfrac{a + x - a + x}{a + x} = \dfrac{2x}{a + x},\)
\(\dfrac{2x}{a + x} = \dfrac{8}{9};\)
2) \(\frac{a + \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{a - \sqrt{a^{2} - x^{2}}} - \frac{a - \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{a + \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\) при \(a = 3\), \(x = \sqrt{5}\)
\(\dfrac{a + \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{a - \sqrt{a^{2} - x^{2}}} - \dfrac{a - \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{a + \sqrt{a^{2} - x^{2}}} =\)
\(= \dfrac{a^{2} + 2a\sqrt{a^{2} - x^{2}} + a^{2} - x^{2} - a^{2} + 2a\sqrt{a^{2} - x^{2}} - a^{2} + x^{2}}{a^{2} - a^{2} + x^{2}} =\)
\(= \dfrac{4a\sqrt{a^{2} - x^{2}}}{x^{2}},\)
\(\dfrac{4a\sqrt{a^{2} - x^{2}}}{x^{2}} = \dfrac{12\sqrt{9 - 5}}{5} = \dfrac{24}{5} = 4{,}8.\)
