10класс
Страница 406 номер 1289, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 406. Номер 1289
Задание / условие:
Доказать тождество \(\frac{1 - (\sin \alpha + \cos \alpha)^2}{\sin \alpha \cos \alpha - \operatorname{ctg} \alpha} = 2\operatorname{tg}^2 \alpha\).
Решение:
\(\dfrac{1 - \left( \sin\alpha + \cos\alpha \right)^{2}}{\sin\alpha\cos\alpha - \operatorname{ctg} \alpha} = 2\operatorname{tg}^{2}\alpha\)
\(\dfrac{1 - \left( \sin\alpha + \cos\alpha \right)^{2}}{\sin\alpha\cos\alpha - \operatorname{ctg} \alpha} = \dfrac{1 - \left( \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha \right) - 2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos\alpha\left( \sin\alpha - \dfrac{1}{\sin\alpha} \right)} =\)
\(= \dfrac{-2\sin\alpha}{\sin\alpha - \dfrac{1}{\sin\alpha}} = \dfrac{-2\sin\alpha \cdot \sin\alpha}{\sin^{2}\alpha - 1} =\)
\(= \dfrac{2\sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha} = 2\operatorname{tg}^{2}\alpha.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
