Страница 403 номер 1264, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Пусть \(0 < a < b\). Доказать, что на числовой оси: 1) точка \(\frac{a + b}{2}\) — середина отрезка \([a;\ b]\); 2) точка \(\frac{a + bc}{1 + c}\), где \(c > 0\), лежит внутри отрезка \([a;\ b]\).
1) точка \(\frac{a + b}{2}\) – середина отрезка \([ a;\ b]\)
Пусть серединой отрезка является точка \(C\). Тогда
\(|AC| = |CB|, \left| x_{c} - x_{a} \right| = \left| x_{c} - x_{b} \right|\)
\(x_{c} - x_{a} = x_{b} - x_{c},\)
\(x_{c} = \dfrac{x_{a} + x_{b}}{2}.\)
Т.е. середина отрезка \(\frac{a + b}{2}\).
2) точка \(\frac{a + bc}{1 + c}\), где \(c > 0\), лежит внутри отрезка \([ a;\ b]\)
От противного:
\(\frac{a + bc}{1 + c} \geqslant b\) или \(\frac{a + bc}{1 + c} \leqslant a\)
\(a + bc \geqslant b + bc\) или \(a + bc \leqslant a + ac\).
Т.е. \(a \geqslant b\) или \(b \leqslant a\) – неверно. Значит, точка лежит внутри отрезка.
