Страница 402 номер 1258, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 402. Номер 1258

Задание / условие:

Записать в виде обыкновенной дроби число: 1) \(0{,}(4)\); 2) \(2{,}(7)\); 3) \(0{,}(21)\); 4) \(1{,}(36)\); 5) \(0{,}3(5)\); 6) \(0{,}21(3)\).

Решение:

1) \(0{,}(4)\)
\(x = 0{,}(4),\)
\(10x = 4{,}(4),\)
\(10x - x = 4{,}(4) - 0{,}(4),\)
\(9x = 4,\)
\(x = \dfrac{4}{9};\)

2) \(2{,}(7)\)
\(x = 2{,}(7),\)
\(10x = 27{,}(7),\)
\(9x = 25,\)
\(x = \dfrac{25}{9} = 2\dfrac{7}{9};\)

3) \(0{,}(21)\)
\(x = 0{,}(21),\)
\(100x = 21{,}(21),\)
\(99x = 21,\)
\(x = \dfrac{21}{99} = \dfrac{7}{33};\)

4) \(1{,}(36)\)
\(x = 1{,}(36),\)
\(100x = 136{,}(36),\)
\(99x = 135,\)
\(x = \dfrac{135}{99} = \dfrac{15}{11} = 1\dfrac{4}{11};\)

5) \(0{,}3(5)\)
\(x = 0{,}3(5),\)
\(10x = 3{,}(5),\)
\(100x = 35{,}(5),\)
\(90x = 32,\)
\(x = \dfrac{32}{90} = \dfrac{16}{45};\)

6) \(0{,}21(3)\)
\(x = 0{,}21(3),\)
\(100x = 21{,}(3),\)
\(1000x = 213{,}(3),\)
\(900x = 192,\)
\(x = \dfrac{192}{900} = \dfrac{16}{75}.\)

Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории