Страница 406 номер 1288, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение (1281—1288). 1) \(\frac{1 + \operatorname{tg}^2 \alpha}{1 + \operatorname{ctg}^2 \alpha}\); 2) \((1 + \operatorname{tg} \alpha)(1 + \operatorname{ctg} \alpha) - \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha}\).
1) \(\frac{1 + \operatorname{tg}^{2}\alpha}{1 + \operatorname{ctg}^{2}\alpha} = \frac{\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}\ :\frac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{\sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha} = \operatorname{tg}^{2}\alpha\);
2) \(\left( 1 + \operatorname{tg} \alpha \right)\left( 1 + \operatorname{ctg} \alpha \right) - \frac{1}{\sin\alpha\cos\alpha} =\)
\(= \frac{\cos\alpha + \sin\alpha}{\cos\alpha} \cdot \frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha} - \frac{1}{\sin\alpha\cos\alpha} =\)
\(= \dfrac{\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha - 1}{\sin\alpha\cos\alpha} = 2.\)
