Страница 406 номер 1299, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение (1297—1302). 1) \(\frac{1 - \operatorname{tg}^2\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)}{1 + \operatorname{tg}^2\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)}\); 2) \(\frac{\sin 2\alpha}{1 + \cos 2\alpha}\).
1) \(\frac{1 - \operatorname{tg}^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right)}{1 + \operatorname{tg}^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right)} = \frac{\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) - \sin^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right)}{\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) + \sin^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right)} = \cos\left( 2\left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) \right) =\)
\(= \cos\left( \dfrac{\pi}{2} - 2\alpha \right) = \sin{2\alpha};\)
2) \(\frac{\sin{2\alpha}}{1 + \cos{2\alpha}} = \frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha} = \frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\cos^{2}\alpha} = \operatorname{tg} \alpha\).
