Страница 404 номер 1273, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить (1271—1276). 1) \(\log_{4} \sin\frac{\pi}{4}\); 2) \(\log_{10} \operatorname{tg}\frac{\pi}{4}\); 3) \(\log_{8} \sin\frac{3\pi}{4}\); 4) \(\log_{2} \cos\frac{\pi}{3}\); 5) \(\log_{3} 1 - \log_{4} \operatorname{tg}\frac{\pi}{4} \cdot \log_{5} \cos 0\).
1) \(\log_{4}{\sin\frac{\pi}{4}} = \log_{2^{2}}\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2}\log_{2}2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2} \right) = - \frac{1}{4}\);
2) \(\log_{10}{\operatorname{tg} \frac{\pi}{4}} = \log_{10}1 = 0\);
3) \(\log_{8}{\sin\frac{3\pi}{4}} = \log_{2^{3}}\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{3}\log_{2}2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{2} \right) = - \frac{1}{6}\);
4) \(\log_{2}{\cos\frac{\pi}{3}} = \log_{2}\frac{1}{2} = - 1\);
5) \(\log_{3}1 - \log_{4}{\operatorname{tg} \frac{\pi}{4}} \cdot \log_{5}{\cos 0} = 0 - \log_{4}1 \cdot \log_{5}1 = 0\).
