Страница 405 номер 1281, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение (1281—1288). 1) \(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{\frac{1}{2}}} \cdot \left(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} - x}\right)\); 2) \(\frac{m + 2m^{\frac{1}{2}} + 1}{2m^{\frac{1}{2}}} \cdot \left(\frac{2m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} - 1} - \frac{4m^{\frac{1}{2}}}{m - 1}\right)\).
1) \(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( \frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} - x} \right) = \frac{x}{1 - x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - x + x - x\sqrt{x}} =\)
\(= \frac{x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} = \frac{x - 1}{1 - x} = - 1\);
2) \(\frac{m + 2m^{\frac{1}{2}} + 1}{2m^{\frac{1}{2}}} \cdot \left( \frac{2m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}} - 1} - \frac{4m^{\frac{1}{2}}}{m - 1} \right) = \frac{2\sqrt{m}\left( \sqrt{m} + 1 \right)^{2}}{2\sqrt{m}\left( \sqrt{m} - 1 \right)} - \frac{4\sqrt{m}\left( \sqrt{m} + 1 \right)^{2}}{2\sqrt{m}(m - 1)} =\)
\(= \dfrac{\left( \sqrt{m} + 1 \right)^{2}\left( (m - 1) - 2\left( \sqrt{m} - 1 \right) \right)}{\left( \sqrt{m} - 1 \right)(m - 1)} =\)
\(= \dfrac{\left( \sqrt{m} + 1 \right)^{2}\left( \sqrt{m} - 1 \right)\left( \sqrt{m} + 1 - 2 \right)}{\left( \sqrt{m} - 1 \right)(m - 1)} = \dfrac{\left( \sqrt{m} + 1 \right)^{2}\left( \sqrt{m} - 1 \right)^{2}}{\left( \sqrt{m} - 1 \right)(m - 1)} =\)
\(= \dfrac{\left( \sqrt{m} + 1 \right)^{2}\left( \sqrt{m} - 1 \right)}{\left( \sqrt{m} - 1 \right)\left( \sqrt{m} + 1 \right)} = \sqrt{m} + 1.\)
