Страница 406 номер 1287, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение (1281—1288). \(\left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4} - 9\sqrt[3]{b}} + \frac{1}{\sqrt{b} - \frac{9}{\sqrt{b}}}\right)^{-2} - (b^2 + 18b + 81)^{0{,}5}\).
\(\left( \dfrac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^{4}} - 9\sqrt[3]{b}} + \dfrac{1}{\sqrt{b} - \dfrac{9}{\sqrt{b}}} \right)^{-2} - \left( b^{2} + 18b + 81 \right)^{0{,}5} =\)
\(= \left( \dfrac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}(b - 9)} + \dfrac{\sqrt{b}}{b - 9} \right)^{-2} - \sqrt{(b + 9)^{2}} = \left( \dfrac{3 + \sqrt{b}}{b - 9} \right)^{-2} - (b + 9) =\)
\(= \dfrac{(b - 9)^{2} - (b + 9)\left( 3 + \sqrt{b} \right)^{2}}{\left( 3 + \sqrt{b} \right)^{2}} =\)
\(= \dfrac{b^{2} - 18b + 81 - 9b - 6b\sqrt{b} - b^{2} - 81 - 54\sqrt{b} - 9b}{9 + 6\sqrt{b} + b} =\)
\(= \dfrac{-36b - 6b\sqrt{b} - 54\sqrt{b}}{9 + 6\sqrt{b} + b} = \dfrac{-6\sqrt{b}\left( 9 + 6\sqrt{b} + b \right)}{9 + 6\sqrt{b} + b} = - 6\sqrt{b}.\)
