Страница 402 номер 1252, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Какое из чисел больше: 1) \(\sqrt{18}\) или \(4^{\log_{2} 3 + \log_{4} \frac{5}{11}}\); 2) \(\sqrt[3]{18}\) или \(\left(\frac{1}{6}\right)^{\log_{6} 2 - \frac{1}{2} \log_{\sqrt{6}} 5}\)?
1) \(\sqrt{18}\) или \(4^{\log_{2}3 + \log_{4}\frac{5}{11}}\)
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2},\)
\(4^{\log_{2}3 + \log_{4}\frac{5}{11}} = 2^{2\log_{2}3} \cdot 4^{\log_{4}\frac{5}{11}} = 9 \cdot \dfrac{5}{11} = \dfrac{45}{11} = 4\dfrac{1}{11},\)
\(\sqrt{18} > 4^{\log_{2}3 + \log_{4}\frac{5}{11}};\)
2) \(\sqrt[3]{18}\) или \(\left( \frac{1}{6} \right)^{\log_{6}2 - \frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5}\)
\(\left( \dfrac{1}{6} \right)^{\log_{6}2 - \frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5} = 6^{-\log_{6}2} \cdot 6^{\log_{6}5} = \dfrac{5}{2},\)
\(\left( \sqrt[3]{18} \right)^{3} = 18 = \dfrac{144}{8},\)
\(\left( \dfrac{5}{2} \right)^{3} = \dfrac{125}{8},\)
\(\sqrt[3]{18} > \left( \dfrac{1}{6} \right)^{\log_{6}2 - \frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5}.\)
