10класс
Страница 406 номер 1291, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 406. Номер 1291
Задание / условие:
Упростить выражение (1290—1291). \(\frac{\sin 2\alpha}{2(1 - 2\cos^2 \alpha)} + \frac{\sin \alpha \cos(\pi - \alpha)}{1 - 2\sin^2 \alpha}\).
Решение:
\(\dfrac{\sin{2\alpha}}{2\left( 1 - 2\cos^{2}\alpha \right)} + \dfrac{\sin\alpha\cos(\pi - \alpha)}{1 - 2\sin^{2}\alpha} =\)
\(= \dfrac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha} - \dfrac{\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha} =\)
\(= - \dfrac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha} = - \dfrac{\sin{2\alpha}}{\cos{2\alpha}} = - \operatorname{tg} {2\alpha}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
