Страница 402 номер 1250, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Сравнить числа: 1) \(2{,}5^{\frac{1}{7}}\) и \(2{,}5^{0{,}5}\); 2) \(0{,}2^{\frac{2}{3}}\) и \(0{,}2^{\frac{3}{4}}\); 3) \(\log_{3{,}1} \sqrt{10}\) и \(\log_{3{,}1} 3\); 4) \(\log_{0{,}3} \frac{4}{5}\) и \(\log_{0{,}3} \frac{3}{4}\).
1) \({2{,}5}^{\frac{1}{7}}\) и \({2{,}5}^{0{,}5}\)
\(2{,}5 = 2{,}5\), \(2{,}5 > 1\) и \(\frac{1}{7} < \frac{1}{2}\)
\({2{,}5}^{\frac{1}{7}} < {2{,}5}^{0{,}5};\)
2) \({0{,}2}^{\frac{2}{3}}\) и \({0{,}2}^{\frac{3}{4}}\)
\(0{,}2 = 0{,}2\), \(0{,}2 < 1\) и \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12} < \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\)
\({0{,}2}^{\frac{2}{3}} > {0{,}2}^{\frac{3}{4}};\)
3) \(\log_{3{,}1}\sqrt{10}\) и \(\log_{3{,}1}3\)
\(\log_{3{,}1}x\) – возрастающая функция,
\(\sqrt{10} > 3,\)
\(\log_{3{,}1}\sqrt{10} > \log_{3{,}1}3;\)
4) \(\log_{0{,}3}\frac{4}{5}\) и \(\log_{0{,}3}\frac{3}{4}\)
\(\log_{0{,}3}x\) – убывающая функция,
\(\dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{4},\)
\(\log_{0{,}3}\dfrac{4}{5} < \log_{0{,}3}\dfrac{3}{4}.\)
