Страница 46 номер 121, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: 1) \(y = x^4\), \(x \in [-1;\ 2]\); 2) \(y = x^7\), \(x \in [-2;\ 3]\); 3) \(y = x^{-1}\), \(x \in [-3;\ -1]\); 4) \(y = x^{-2}\), \(x \in [1;\ 4]\).
1) \(y = x^{4}\), \(x \in [-1;\ 2]\)
\(y = x^{4}\) – убывающая на промежутке \(x \leqslant 0\) и возрастающая на промежутке \(x \geqslant 0\).
Наименьшее значение \(y = 0\) при \(x = 0\).
Наибольшее – \(y = 2^{4} = 16\) при \(x = 2\), т.к. \((-1)^{4} = 1 < 16\);
2) \(y = x^{7}\), \(x \in [-2;\ 3]\)
\(y = x^{7}\) – возрастающая на всей действительной оси.
Наименьшее значение \(y = (-2)^{7} = -128\) при \(x = -2\).
Наибольшее значение \(y = 3^{7} = 2187\) при \(x = 3\);
3) \(y = x^{-1}\), \(x \in [-3;\ -1]\)
\(y = x^{-1}\) – убывающая на промежутке \(x < 0\).
Наименьшее значение \(y = (-1)^{-1} = -1\) при \(x = -1\).
Наибольшее значение \(y = (-3)^{-1} = -\frac{1}{3}\) при \(x = -3\).
4) \(y = x^{-2}\), \(x \in [1;\ 4]\)
\(y = x^{-2}\) – убывающая на промежутке \(x > 0\).
Наименьшее значение \(y = 4^{-2} = \frac{1}{16}\) при \(x = 4\).
Наибольшее значение \(y = 1^{-2} = 1\) при \(x = 1\).
