Страница 47 номер 125, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 2. Степенная функция. §6. Степенная функция, её свойства и график. Страница 47. Номер 125

Задание / условие:

В одной системе координат построить графики функций, находя сначала их области определения и множества значений: 1) \(y = x^3\) и \(y = x^{\frac{1}{3}}\); 2) \(y = x^4\) и \(y = x^{\frac{1}{4}}\); 3) \(y = x^2\) и \(y = x^{-2}\); 4) \(y = x^5\) и \(y = x^{-5}\).

Решение:

1) \(y = x^{3}\) и \(y = x^{\frac{1}{3}}\)
\(y = x^{3}\): Область определения – все действительные числа, т.е. множество \(R\). Множество значений – все действительные числа, т.е. множество \(R\).
\(y = x^{\frac{1}{3}}\): Область определения – множество неотрицательных чисел \(x \geqslant 0\). Множество значений – множество неотрицательных чисел \(y \geqslant 0\).

график

2) \(y = x^{4}\) и \(y = x^{\frac{1}{4}}\)
\(y = x^{4}\): Область определения – все действительные числа, т.е. множество \(R\). Множество значений – множество неотрицательных чисел \(y \geqslant 0\).
\(y = x^{\frac{1}{4}}\): Область определения – множество неотрицательных чисел \(x \geqslant 0\). Множество значений – множество неотрицательных чисел \(y \geqslant 0\).

график

3) \(y = x^{2}\) и \(y = x^{-2}\)
\(y = x^{2}\): Область определения – все действительные числа, т.е. множество \(R\). Множество значений – множество неотрицательных чисел \(y \geqslant 0\).
\(y = x^{-2}\): Область определения – множество \(R\), кроме \(x = 0\). Множество значений – множество положительных чисел \(y > 0\).

график

4) \(y = x^{5}\) и \(y = x^{-5}\)
\(y = x^{5}\): Область определения – все действительные числа, т.е. множество \(R\). Множество значений – все действительные числа, т.е. множество \(R\).
\(y = x^{-5}\): Область определения – множество \(R\), кроме \(x = 0\). Множество значений – множество \(R\), кроме \(y = 0\).

график