Страница 36 номер 100, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение, представив его в виде степени с основанием \(a\): 1) \(\frac{a^{1\frac{1}{2}} a^{-0{,}5}}{a^{\frac{2}{3}}}\); 2) \(\frac{a^{-3} a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}\); 3) \((a^{2{,}5})^2 \sqrt[5]{a}\); 4) \(\sqrt[7]{a^2} \left(a^{\frac{3}{14}}\right)^2\).
1) \(\frac{a^{1\frac{1}{2}}a^{-0{,}5}}{a^{\frac{2}{3}}} = a^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}} = a^{1 - \frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{3}}\);
2) \(\frac{a^{-3}a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = a^{-3 + \frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{-3 + 2} = a^{-1}\);
3) \((a^{2{,}5})^{2}\sqrt[5]{a} = a^{5 + \frac{1}{5}} = a^{5\frac{1}{5}}\);
4) \(\sqrt[7]{a^{2}}\left(a^{\frac{3}{14}}\right)^{2} = a^{\frac{2}{7}} \cdot a^{\frac{3}{7}} = a^{\frac{2}{7} + \frac{3}{7}} = a^{\frac{5}{7}}\).
