10класс
Страница 37 номер 110, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. Упражнения к главе 1. Страница 37. Номер 110
Задание / условие:
Упростить выражение \(a = (4 - 3\sqrt{2})^2 + 8\sqrt{34 - 24\sqrt{2}} - \sqrt{5}\). Сравнить полученное число с нулём.
Решение:
\(a = \left(4 - 3\sqrt{2}\right)^{2} + 8\sqrt{34 - 24\sqrt{2}} - \sqrt{5} = 16 - 24\sqrt{2} + 18 +\)
\(+8\sqrt{16 - 2 \cdot 4 \cdot 3\sqrt{2} + 18} - \sqrt{5} =\)
\(= 34 - 24\sqrt{2} + 8\sqrt{\left(4 - 3\sqrt{2}\right)^{2}} - \sqrt{5} =\)
\(= 34 - 24\sqrt{2} + 24\sqrt{2} - 32 - \sqrt{5} = 2 - \sqrt{5} < 0\), т.к. \(4 < 3\sqrt{2}\) и \(2 < \sqrt{5}\).
