10класс
Страница 53 номер 136, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 2. Степенная функция. §7. Взаимно обратные функции. Страница 53. Номер 136
Задание / условие:
Найти функцию, обратную к данной: 1) \(y = -x^{\frac{1}{2}}\); 2) \(y = -x^{\frac{3}{5}}\); 3) \(y = x^{\frac{3}{2}}\); 4) \(y = -x^{\frac{1}{3}}\).
Решение:
1) \(y = -x^{\frac{1}{2}}\). Область определения: \(x \geqslant 0\). Множество значений: \(y \leqslant 0\)
Тогда обратная функция: \(y = x^{2}\), при \(x \leqslant 0\).
2) \(y = -x^{\frac{3}{5}}\), \(-x^{3} = y^{5}\), \(x = -\sqrt[3]{y^{5}}\), \(y = -\sqrt[3]{x^{5}} = (-x)^{\frac{5}{3}}\) – обратная.
3) \(y = x^{\frac{3}{2}}\), \(x^{3} = y^{2}\), \(x = \sqrt[3]{y^{2}}\), \(y = x^{\frac{2}{3}}\) – обратная.
4) \(y = -x^{\frac{1}{3}}\). Область определения: \(x \geqslant 0\). Множество значений: \(y \leqslant 0\)
\(x = -y^{3}\), \(y = -x^{3}\) – обратная, при \(x \leqslant 0\).
