Страница 47 номер 130, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти координаты точки пересечения графиков функций: 1) \(y = \sqrt[5]{x}\) и \(y = x^{\frac{3}{5}}\); 2) \(y = \sqrt[7]{x}\) и \(y = x^{\frac{5}{7}}\).
1) \(y = \sqrt[5]{x}\) и \(y = x^{\frac{3}{5}}\). Область определения функции \(y = x^{\frac{3}{5}}\) – \(x \geqslant 0\). Графики функций пересекаются при \(x^{\frac{1}{5}} = x^{\frac{3}{5}}\). Т.е. \(x = x^{3}\), \(1 = x^{2}\). Корни уравнения – \(x = 0\), \(x = 1\) и \(x = -1\), который не входит в область определения функции. Таким образом, точки пересечения – \((0;\ 0)\) и \((1;\ 1)\).
2) \(y = \sqrt[7]{x}\) и \(y = x^{\frac{5}{7}}\). Область определения функции \(y = x^{\frac{5}{7}}\) – \(x \geqslant 0\). Графики функций пересекаются при \(x^{\frac{1}{7}} = x^{\frac{5}{7}}\). Т.е. \(x = x^{5}\), \(1 = x^{4}\). Корни уравнения – \(x = 0\), \(x = 1\) и \(x = -1\), который не входит в область определения функции. Таким образом, точки пересечения – \((0;\ 0)\) и \((1;\ 1)\).
