Страница 59 номер 142, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\frac{x}{x + 1} + \frac{2x}{x - 1} = \frac{4x}{x^{2} - 1}\),
\(\dfrac{x(x - 1) + 2x(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \dfrac{4x}{x^{2} - 1},\)
\(\dfrac{x^{2} - x + 2x^{2} + 2x - 4x}{x^{2} - 1} = 0,\ x \neq \pm 1,\)
\(3x^{2} - 3x = 0\), \(3x(x - 1) = 0\), \(x = 0\) или \(x = 1\) – не соответствует условию \(x \neq 1\).

Ответ: \(x = 0\).

2) \(\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}\),
\(\dfrac{x(x - 1) - 2(x - 2) - x}{x(x - 2)} = 0,\)
\(\dfrac{x^{2} - x - 2x + 4 - x}{x(x - 2)} = 0,\ x \neq 0,\ x \neq 2,\)
\(x^{2} - 4x + 4 = 0,\ x_{1{,}2} = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2} = 2.\)
\(x = 2\) – не соответствует условию \(x \neq 2\).

Ответ: решений нет.

3) \((x - 3)(x - 5) = 3(x - 5)\),
\((x - 3)(x - 5) - 3(x - 5) = 0,\)
\((x - 5)(x - 3 - 3) = 0,\ x_{1} = 5,\ x_{2} = 6.\)

Ответ: \(x_{1} = 5\), \(x_{2} = 6\).

4) \((x - 2)(x^{2} + 1) = 2(x^{2} + 1)\),
\((x^{2} + 1)(x - 2 - 2) = 0\), \(x^{2} = -1\) – нет действительных корней; или \(x - 4 = 0\), \(x = 4\).

Ответ: \(x = 4\).