Страница 59 номер 143, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\frac{x + 3}{2 + x^{2}} < 3\),
\(\frac{x + 3 - 3(2 + x^{2})}{2 + x^{2}} < 0\), \(\frac{x - 3 - 3x^{2}}{2 + x^{2}} < 0\), \(\frac{3x^{2} - x + 3}{2 + x^{2}} > 0\), т.к. \(2 + x^{2} > 0\) при любом \(x\), найдём при каких \(x\): \(3x^{2} - x + 3 > 0\).

Решим уравнение \(3x^{2} - x + 3 = 0\). \(D = 1 - 36 = -35 < 0\). Не имеет действительных корней. Т.к. это парабола, ветви которой направлены вверх и нет пересечения с осью \(x\), то \(3x^{2} - x + 3 > 0\) при любом \(x\).

Ответ: \(x \in R\).

2) \(\frac{x - 2}{5 - x} > 1\),
\(\frac{x - 2 - 5 + x}{5 - x} > 0\), \(\frac{2x - 7}{5 - x} > 0\), т.е. \(\begin{cases} 2x - 7 > 0 \\ 5 - x > 0 \end{cases}\) или \(\begin{cases} 2x - 7 < 0 \\ 5 - x < 0 \end{cases}\), \(\begin{cases} x > 3{,}5 \\ x < 5 \end{cases}\) или \(\begin{cases} x < 3{,}5 \\ x > 5 \end{cases}\) – нет решений.

Ответ: \(3{,}5 < x < 5\).