Страница 46 номер 123, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Построить график функции, указать её область определения и множество значений. Выяснить, является ли функция возрастающей (убывающей), является ли функция ограниченной, принимает ли она наибольшее (наименьшее) значение: 1) \(y = -(x - 2)^3 - 1\); 2) \(y = (x + 3)^4 + 2\).
1) \(y = -(x - 2)^{3} - 1\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & \text{-1} & \text{0} & \text{1} & \text{2} & \text{3} & \text{4} & \text{5} \\ \hline y & \text{26} & \text{7} & \text{0} & \text{-1} & \text{-2} & \text{-9} & \text{-28} \\ \hline \end{array}\]
Область определения – \((-\infty;\ +\infty)\).
Множество значений – \((-\infty;\ +\infty)\).
Функция неограниченная. Убывает на всей действительной оси.
Не принимает наибольшего/наименьшего значения.
2) \(y = (x + 3)^{4} + 2\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & \text{-5} & \text{-4} & \text{-3} & \text{-2} & \text{-1} \\ \hline y & \text{18} & \text{3} & \text{2} & \text{3} & \text{18} \\ \hline \end{array}\]
Область определения – \((-\infty;\ +\infty)\).
Множество значений – \([2;\ +\infty)\).
Функция является ограниченной снизу, но не сверху, т.е. не является ограниченной.
Убывает на промежутке \((-\infty;\ -3]\) и возрастает на промежутке \([-3;\ +\infty)\).
Не принимает наибольшего значения.
Наименьшее значение \(y(-3) = 2\).
