10класс
Страница 37 номер 109, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. Упражнения к главе 1. Страница 37. Номер 109
Задание / условие:
Упростить выражение \(\sqrt{43 + 30\sqrt{2}} + \sqrt{43 - 30\sqrt{2}}\).
Решение:
\(\sqrt{43 + 30\sqrt{2}} + \sqrt{43 - 30\sqrt{2}} = x,\)
\(x^{2} = 43 + 30\sqrt{2} + 43 - 30\sqrt{2} + 2\sqrt{\left(43 + 30\sqrt{2}\right)\left(43 - 30\sqrt{2}\right)},\)
\(x^{2} = 86 + 2\sqrt{1849 - 1800} = 86 + 2 \cdot 7 = 100\),
т.к. \(x > 0\), то \(x = \sqrt{100} = 10\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
