Страница 36 номер 97, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить (96—97). 1) \(\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2\frac{1}{4}}\); 2) \(\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6\frac{3}{4}}\); 3) \(\sqrt[4]{15\frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}}\); 4) \(\sqrt[3]{11\frac{1}{4}} : \sqrt[3]{3\frac{1}{3}}\); 5) \(\left(\sqrt[3]{\sqrt{27}}\right)^2\); 6) \(\left(\sqrt{\sqrt[3]{16}}\right)^3\).
1) \(\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3^{3}}{2^{3}}} = \frac{3}{2} = 1{,}5\);
2) \(\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{\frac{3}{4} \cdot \frac{27}{4}} = \sqrt[4]{\frac{3^{4}}{2^{4}}} = \frac{3}{2} = 1{,}5\);
3) \(\sqrt[4]{15\frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}} = \sqrt[4]{\frac{125}{8} \cdot \frac{5}{2}} = \sqrt[4]{\frac{5^{4}}{2^{4}}} = \frac{5}{2} = 2{,}5\);
4) \(\sqrt[3]{11\frac{1}{4}} : \sqrt[3]{3\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{45}{4} \cdot \frac{3}{10}} = \sqrt[3]{\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 2}} = \sqrt[3]{\frac{3^{3}}{2^{3}}} = \frac{3}{2} = 1{,}5\);
5) \(\left(\sqrt[3]{\sqrt{27}}\right)^{2} = \sqrt[3]{\sqrt{27^{2}}} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^{3}} = 3\);
6) \(\left(\sqrt{\sqrt[3]{16}}\right)^{3} = \left(\sqrt[3]{\sqrt{16}}\right)^{3} = \sqrt{16} = 4\).
