10класс
Страница 47 номер 126, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 2. Степенная функция. §6. Степенная функция, её свойства и график. Страница 47. Номер 126
Задание / условие:
Найти промежутки, на которых график функции: 1) \(y = x^8\); 2) \(y = x^{\frac{1}{3}}\) — лежит выше (ниже) графика функции \(y = x\).
Решение:
1) \(y = x^{8}\)
Точки пересечения графиков – \(x = x^{8}\), т.е. \(x^{7} = 1\) или \(x = 0\):
\(x_{1} = 1\), \(x_{2} = 0\).
Соответственно, график \(y = x^{8}\) лежит выше графика \(y = x\)
при \(x \in (-\infty;\ 0) \cup (1;\ +\infty)\) и ниже при \(x \in (0;\ 1)\).
2) \(y = x^{\frac{1}{3}}\)
Точки пересечения графиков – \(x = x^{\frac{1}{3}}\), т.е. \(x^{-\frac{2}{3}} = 1\) или \(x = 0\): \(x_{1} = 1\), \(x_{2} = 0\).
Соответственно, график \(y = x^{\frac{1}{3}}\) лежит выше графика \(y = x\) при \(x \in (0;\ 1)\) и ниже при \(x \in (1;\ +\infty)\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
