10класс
Страница 36 номер 101, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. Упражнения к главе 1. Страница 36. Номер 101
Задание / условие:
Упростить выражение: 1) \(x^{-2\sqrt{2}} \cdot \left(\frac{1}{x^{-\sqrt{2}-1}}\right)^{\sqrt{2}+1}\); 2) \(\left(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}-1}}\right)^{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{a^{-1-\sqrt{3}}}{b^{-2}}\).
Решение:
1) \(x^{-2\sqrt{2}} \cdot \left(\frac{1}{x^{-\sqrt{2}-1}}\right)^{\sqrt{2}+1} = x^{-2\sqrt{2}} \cdot \left(\frac{1}{x^{-\left(\sqrt{2}+1\right)}}\right)^{\sqrt{2}+1} = x^{-2\sqrt{2}} \cdot x^{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}} =\)
\(= x^{-2\sqrt{2}} \cdot x^{2+2\sqrt{2}+1} = x^{-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3} = x^{3};\)
2) \(\left(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}-1}}\right)^{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{a^{-1-\sqrt{3}}}{b^{-2}} = \frac{a^{3+\sqrt{3}}}{b^{3-1}} \cdot a^{-1-\sqrt{3}} \cdot b^{2} = a^{3+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}} = a^{2}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
