10класс
Страница 59 номер 141, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 2. Степенная функция. §8. Равносильные уравнения и неравенства. Страница 59. Номер 141
Задание / условие:
Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) \(x - 3 = 0\) и \(x^2 - 5x + 6 = 0\); 2) \(\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 0\) и \(x^2 - 3x + 2 = 0\).
Решение:
1) \(x - 3 = 0\), \(x = 3\).
\(x^{2} - 5x + 6 = 0\), \(x_{1{,}2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}\), \(x_{1} = 3\), \(x_{2} = 2\). Значит второе уравнение является следствием первого;
2) \(\frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} = 0\), \(x^{2} - 3x + 2 = 0\), \(x_{1{,}2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}\), \(x_{1} = 2\), \(x_{2} = 1\) – не подходит, т.к. обращает знаменатель в ноль.
\(x^{2} - 3x + 2 = 0\), \(x_{1} = 2\), \(x_{2} = 1\). Значит второе уравнение является следствием первого.
