Страница 52 номер 135, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Являются ли взаимно обратными функции: 1) \(y = -x^3\) и \(y = -\sqrt[3]{x}\); 2) \(y = -x^5\) и \(y = \sqrt[5]{x}\); 3) \(y = x^{-3}\) и \(y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\); 4) \(y = \sqrt[5]{x^3}\) и \(y = x\sqrt[3]{x^2}\)?
1) \(y = -x^{3}\) и \(y = -\sqrt[3]{x}\)
\(y = -x^{3}\), \(x = -\sqrt[3]{y}\), \(y = -\sqrt[3]{x}\) – обратная. Значит функции являются взаимно обратными;
2) \(y = -x^{5}\) и \(y = \sqrt[5]{x}\)
\(y = -x^{5}\), \(x = -\sqrt[5]{y}\), \(y = -\sqrt[5]{x}\) – обратная. Значит функции не являются взаимно обратными;
3) \(y = x^{-3}\) и \(y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\)
\(y = \frac{1}{x^{3}}\), \(x = \frac{1}{\sqrt[3]{y}}\), \(y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\) – обратная. Значит функции являются взаимно обратными;
4) \(y = \sqrt[5]{x^{3}}\) и \(y = x\sqrt[3]{x^{2}}\)
\(y = \sqrt[5]{x^{3}}\), \(x^{3} = y^{5}\), \(x = \sqrt[3]{y^{5}} = y\sqrt[3]{y^{2}}\), \(y = x\sqrt[3]{x^{2}}\) – обратная. Значит функции являются взаимно обратными.
