Страница 53 номер 137, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
На одном рисунке построить график данной функции и функции, обратной к данной; найти область определения и множество значений каждой из них: 1) \(y = 3x - 1\); 2) \(y = \frac{2x - 1}{3}\); 3) \(y = x^2 - 1\) при \(x \ge 0\); 4) \(y = (x - 1)^2\) при \(x \ge 1\); 5) \(y = x^3 - 2\); 6) \(y = (x - 1)^3\); 7) \(y = \sqrt{x - 1}\); 8) \(y = \sqrt{x} + 1\).
1) \(y = 3x - 1\). Область определения – множество \(R\). Множество значений – множество \(R\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -7 & -4 & -1 & 2 & 5 \\ \hline \end{array}\] \(x = \frac{1}{3}(y + 1)\), \(y = \frac{1}{3}(x + 1)\) – обратная. Область определения – множество \(R\). Множество значений – множество \(R\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -\frac{1}{3} & 0 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 1 \\ \hline \end{array}\]
2) \(y = \frac{2x - 1}{3}\). Область определения – множество \(R\). Множество значений – множество \(R\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -\frac{5}{3} & -1 & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 1 \\ \hline \end{array}\] \(x = \frac{1}{2}(3y + 1)\), \(y = \frac{1}{2}(3x + 1)\) – обратная. Область определения – множество \(R\). Множество значений – множество \(R\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -\frac{5}{2} & -1 & \frac{1}{2} & 2 & \frac{7}{2} \\ \hline \end{array}\]
3) \(y = x^{2} - 1\), при \(x \geqslant 0\). Область определения – \(x \geqslant 0\). Множество значений – \(y \geqslant -1\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -1 & 0 & 3 \\ \hline \end{array}\] \(x^{2} = y + 1\), \(x = \sqrt{y + 1}\), \(y = \sqrt{x + 1}\) – обратная. Область определения – \(x \geqslant -1\). Множество значений – \(y \geqslant 0\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 & 3 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
4) \(y = (x - 1)^{2}\), при \(x \geqslant 1\). Область определения – \(x \geqslant 1\). Множество значений – \(y \geqslant 0\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & 1 & 4 \\ \hline \end{array}\] \(x - 1 = \sqrt{y}\), \(x = \sqrt{y} + 1\), \(y = \sqrt{x} + 1\) – обратная. Область определения – \(x \geqslant 0\). Множество значений – \(y \geqslant 1\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 4 \\ \hline y & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]
5) \(y = x^{3} - 2\). Область определения – множество \(R\). Множество значений – множество \(R\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -2 & -1 & 6 \\ \hline \end{array}\] \(x = \sqrt[3]{y + 2}\), \(y = \sqrt[3]{x + 2}\) – обратная для \(y = x^{3} - 2\). Область определения – множество \(R\). Множество значений – множество \(R\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 6 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
6) \(y = (x - 1)^{3}\). Область определения – множество \(R\). Множество значений – множество \(R\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & 1 & 8 \\ \hline \end{array}\] \(x = \sqrt[3]{y} + 1\), \(y = \sqrt[3]{x} + 1\) – обратная для \(y = (x - 1)^{3}\). Область определения – множество \(R\). Множество значений – множество \(R\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 8 \\ \hline y & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]
7) \(y = \sqrt{x - 1}\). Область определения – \(x \geqslant 1\). Множество значений – \(y \geqslant 0\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 5 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\] \(x = y^{2} + 1\), \(y = x^{2} + 1\) – обратная. Область определения – \(x \geqslant 0\). Множество значений – \(y \geqslant 1\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 2 & 5 \\ \hline \end{array}\]
8) \(y = \sqrt{x} + 1\). Область определения – \(x \geqslant 0\). Множество значений – \(y \geqslant 1\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 4 \\ \hline y & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\] \(x = (y - 1)^{2}\), \(y = (x - 1)^{2}\) – обратная. Область определения – \(x \geqslant 1\). Множество значений – \(y \geqslant 0\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & 1 & 4 \\ \hline \end{array}\]
