Страница 38 номер 116, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение (114—117). 1) \(\left(\frac{4a^2 - 9a^{-2}}{2a - 3a^{-1}} + \frac{a^2 - 4 + 3a^{-2}}{a - a^{-1}}\right)^2\); 2) \(\left(\frac{1}{(a + b)^{-2}} - \left(\frac{a - b}{a^3 + b^3}\right)^{-1}\right) \cdot (ab)^{-1}\).
1) \(\left(\frac{4a^{2} - 9a^{-2}}{2a - 3a^{-1}} + \frac{a^{2} - 4 + 3a^{-2}}{a - a^{-1}}\right)^{2} = \left(\frac{(2a - 3a^{-1})(2a + 3a^{-1})}{2a - 3a^{-1}} + \frac{a^{2} - 4 + 3a^{-2}}{a - a^{-1}}\right)^{2} =\)
\(= \left(\dfrac{(2a + 3a^{-1})(a - a^{-1}) + a^{2} - 4 + 3a^{-2}}{a - a^{-1}}\right)^{2} =\)
\(= \left(\dfrac{2a^{2} + 3 - 2 - 3a^{-2} + a^{2} - 4 + 3a^{-2}}{a - a^{-1}}\right)^{2} =\)
\(= \left(\dfrac{3a^{2} - 3}{a - a^{-1}}\right)^{2} = \left(\dfrac{3a(a - a^{-1})}{a - a^{-1}}\right)^{2} = (3a)^{2} = 9a^{2};\)
2) \(\left(\frac{1}{(a + b)^{-2}} - \left(\frac{a - b}{a^{3} + b^{3}}\right)^{-1}\right) \cdot (ab)^{-1} = \left((a + b)^{2} - \frac{a^{3} + b^{3}}{a - b}\right) \cdot \frac{1}{ab} =\)
\(= \left(\dfrac{(a + b)(a^{2} - b^{2}) - a^{3} - b^{3}}{a - b}\right) \cdot \dfrac{1}{ab} =\)
\(= \left(\dfrac{a^{3} - ab^{2} + a^{2}b - b^{3} - a^{3} - b^{3}}{a - b}\right) \cdot \dfrac{1}{ab} =\)
\(= \dfrac{a^{2}b - ab^{2} - 2b^{3}}{ab(a - b)} = \dfrac{ab(a - b) - 2b^{3}}{ab(a - b)} = 1 - \dfrac{2b^{2}}{a(a - b)}.\)
